Considerando as concepções e tendências estudadas no capítulo 1, percebemos que os modos de ver e conceber o ensino da Matemática no Brasil influenciaram – e influenciam – as diretrizes curriculares sobre a inserção da Matemática nos currículos da escola básica do Brasil até hoje. Sendo assim leia as afirmativas a seguir, analisando cada uma em falsa ou verdadeira e assinalando a alternativa correta:

I. A tendência formalista clássica caracterizou-se pela ênfase às ideias e formas da Matemática clássica, sobretudo ao modelo euclidiano e à concepção platônica de Matemática.

II. A  tendência formalista moderna  acentua-se a abordagem internalista da Matemática, enfatiza-se o uso preciso da linguagem Matemática, o rigor e as justificativas das transformações algébricas pelas propriedades estruturais.

III. Na tendência tecnicista procura reduzir a Matemática a um conjunto de técnicas, regras e algoritmos, sem grande preocupação de fundamentá-los ou justificá-los. Podemos considerar que a pedagogia tecnicista não se centra nem no professor nem no aluno, mas nos objetivos instrucionais, nos recursos e nas técnicas de ensino. 

IV. A Matemática é vista pelos adeptos da tendência construtivista como uma construção humana constituída por estruturas e relações abstratas entre formas e grandezas reais ou possíveis. De forma geral, podemos afirmar que para “o construtivismo", o conhecimento matemático não resulta nem diretamente do mundo físico nem de mentes humanas isoladas do mundo, mas sim da ação interativa/reflexiva do homem com o meio ambiente e/ou com atividades.

Dica: Os problemas eram resolvidos por um método chamado método da falsa posição.

A respeito das fases evolutivas da linguagem algébrica podemos afirmar que a fase retórica ou verbal foi caracterizada pelos seguintes aspectos:

Marque a resposta correta.

Para responder à questão observe as definições a seguir:

Definição: todo número inteiro é uma classe de equivalência, formada por pares ordenados (a, b), (c, d) de números naturais que obedecem à lei a + d = b + c. O conjunto Z é, portanto, o conjunto quociente de (N x N)/R. Observe que o número inteiro passa a ser definido como uma diferença entre dois naturais.

 Dados dois números inteiros definidos por suas classes de equivalência, temos: 

Então, de acordo com as definições dadas, a alternativa que representa a justificativa da propriedade comutativa da adição, considerando   , definidos na classe de equivalência é:

 Propriedade comutativa da adição.

Para responder à questão observe as definições a seguir:

Definição: todo número inteiro é uma classe de equivalência, formada por pares ordenados (a, b), (c, d) de números naturais que obedecem à lei a + d = b + c. O conjunto Z é, portanto, o conjunto quociente de (N x N)/R. Observe que o número inteiro passa a ser definido como uma diferença entre dois naturais.

 Dados dois números inteiros definidos por suas classes de equivalência, temos: 

Então, de acordo com as definições dadas, a alternativa que representa a justificativa da propriedade associativa da multiplicação, considerando  definidos na classe de equivalência é:

As relações binárias são basicamente relações entre os elementos de dois conjuntos que seguem uma propriedade. Para entendermos completamente esse conceito precisamos nos familiarizar rapidamente com o conceito de par ordenado, plano cartesiano e produto cartesiano.

Reflexiva: A relação R é dita reflexiva se todo elemento do domínio se relaciona com ele mesmo na imagem, ou seja, para todo a ∈ A, (a, a) ∈ R. 

 Simétrica: Dizemos que R é simétrica se dado que (a, b) se R há a implicação que (b, a) ∈ R. 

 Transitiva: Se (a, b), (b, c) ∈ R ⇒ (a,c) ∈ R dizemos que R é transitiva.

Agora verifique as relações a seguir e assinale a alternativa correta, tendo como R= {a, b, c ,d}:

R1={(a, b), (a, d), (b, b), (b, a), (c, a), (c,b)}

R2= {(a, a), (a,b), (b, a), (c, d), (d, c)}

R3= {(a, a), (a,b), (b, b), (b,c), (b,d), (c, c), (d, d)}.

A equação da circunferência se apresenta na forma reduzida ou na forma normal. A forma reduzida é expressa por (x –a)² + (y – b)² = r², onde a e b são as coordenadas do centro da circunferência, r o raio e x e y coordenadas de um ponto P posicional da circunferência.

Assim, dada a relação de IR em IR definida por x² + y² - 2x + 8y + 8 = 0, teremos como imagem da função inversa, chamada de R^-1:

Qual é a probabilidade de, no lançamento de 4 moedas, obtermos cara em todos os resultados? E a sua resposta relacionada à caracterização de cada concepção no texto ao papel representado pelas letras, especificamente nesse exemplo, possui o sentido de: 

Seja R uma relação definida pelo par ordenado (x, y), tal que x pertença ao conjunto dos números reais, definida por: 4 x² + 16 y² = 64 (equação da elipse), podemos dizer que a imagem está compreendida nos intervalos de:

Para responder à questão observe as definições a seguir:

Então, de acordo com as definições dadas, a alternativa que representa o resultado de (1/6) . (2/5)+ (1/3), definidos na classe de equivalência é:

Qual das relações apresentam somente a propriedade transitiva, sendo E= {1, 2, 3, 4}?

R1= {(1, 2); (1, 4); (2,1);  (4, 1); (4, 2)}.

R2= {(1, 1); (1, 2); (2, 4); (3, 3); (4, 4); (3, 2)}.

R3= {(1, 2); (2, 4);  (3, 3); (4,1); (3, 2)}.

R4= {(1, 3); (1, 2); (2, 2); (2, 4); (3, 4)}.

R5= {(1, 1); (1, 2); (2, 1); (2, 4); (3, 3); (4, 4); (4, 2)}.